Matematik — Oran - Orantı

Oran ve Orantı

Oran iki çokluğun bölümüdür (a/b), orantı iki oranın eşitliğidir (a/b = c/d).

Kurallar

• İçler dışlar çarpımı: a/b = c/d ise a·d = b·c.
• k yöntemi: a/b = 3/5 ise a = 3k, b = 5k yazılır. Bu, çoğu soruyu tek satıra indirir.
• Doğru orantı: Biri artarken diğeri artar (yol–zaman sabit hızda).
• Ters orantı: Biri artarken diğeri azalır; çarpımları sabittir (işçi sayısı–süre).

Örnek

a/b = 3/5 ve a + b = 64 ise b − a kaçtır?

• a = 3k, b = 5k yaz.
• 3k + 5k = 64 → 8k = 64 → k = 8
• a = 24, b = 40 → b − a = 16

Sık yapılan hata

Ters orantılı iki çokluğu doğru orantı sanmak. "6 işçi 12 günde" tipi sorularda süre işçi sayısıyla ters orantılıdır; oran doğrudan uygulanırsa sonuç yanlış çıkar.

İpucu: k yöntemi neredeyse her orantı sorusunu çözer. Toplam, fark ya da çarpım veriliyorsa hepsini k cinsinden yazıp tek denklem kur.

🧠 Kodlama / Hatırlatma

k yöntemi her şeyi çözer: a/b = 3/5 görünce hemen a = 3k, b = 5k yaz. Toplam, fark ya da çarpım verilmişse hepsini k cinsinden yazıp tek denklem kur.

Doğru mu ters mi? Biri artarken diğeri de artıyorsa doğru; biri artarken diğeri azalıyorsa ters. Ters orantıda çarpımları sabittir.

Klasik ters orantı örnekleri: işçi–süre, hız–zaman, musluk–süre.