Matematik — İşçi Problemleri

İşçi (Havuz) Problemleri

Bir işi bitirmek için gereken süreyle çalışan sayısı arasındaki ters orantıya dayanır.

Kurallar

• İşçi sayısı · Süre = sabit (iş miktarı sabitken)
• Bir işçinin 1 günde yaptığı iş = 1 / (o işçinin tek başına bitirme süresi)
• Birlikte çalışmada günlük işler toplanır.

Örnek 1

Bir işi 6 işçi 12 günde bitiriyor. 9 işçi kaç günde bitirir?

• 6 · 12 = 9 · x → 72 = 9x → x = 8 gün

İşçi arttıkça süre azalır; bu bir ters orantıdır.

Örnek 2 (birlikte çalışma)

A bir işi 6 günde, B 12 günde bitiriyor. Birlikte kaç günde biter?

• A'nın günlük işi 1/6, B'nin 1/12
• Toplam: 1/6 + 1/12 = 1/4
• Süre: 1 : 1/4 = 4 gün

Sık yapılan hata

Süreleri toplayıp ikiye bölmek (6 ve 12 için 9 gün demek). Birlikte çalışma süresi, en hızlı işçinin süresinden her zaman kısadır.

İpucu: "Günlük iş" yaklaşımı hem tek hem çok işçili soruların tamamını çözer; ters orantıyı ezberlemene bile gerek kalmaz.

🧠 Kodlama / Hatırlatma

Ters orantının imzası: İşçi sayısı × süre = sabit. Kodla: "İşçi artarsa süre kısalır."

Her soruyu çözen yaklaşım — GÜNLÜK İŞ: Bir işi n günde bitiren, günde 1/n'ini yapar. Birlikte çalışmada günlük işler toplanır.

Mantık sağlaması: Birlikte çalışma süresi, en hızlı işçinin süresinden kısa olmalıdır. Uzun çıktıysa hata vardır.